અતિવલય frac{x^2}{4} - frac{y^2}{5} = 1 ના નાભ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{5} = 1$ છે.અહીં,$a^2 = 4$ અને $b^2 = 5$.ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{5

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{20}{9}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{5} = 1$ છે.અહીં,$a^2 = 4$ અને $b^2 = 5$.ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{5}{4}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$.પ્રથમ ચરણમાં નાભિલંબનું અંત્યબિંદુ $L = (ae, \frac{b^2}{a}) = (2 	imes \frac{3}{2}, \frac{5}{2}) = (3, \frac{5}{2})$ છે.$(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{xx_1}{a^2} - \frac{yy_1}{b^2} = 1$ છે.$(x_1, y_1) = (3, \frac{5}{2})$ મૂકતા,આપણને $\frac{3x}{4} - \frac{y(5/2)}{5} = 1$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $\frac{3x}{4} - \frac{y}{2} = 1$ થાય.આને $\frac{x}{4/3} + \frac{y}{-2} = 1$ તરીકે લખી શકાય.$x$-અંતઃખંડ $OA = \frac{4}{3}$ અને $y$-અંતઃખંડ $OB = -2$ છે.તેથી,$(OA)^2 - (OB)^2 = (\frac{4}{3})^2 - (-2)^2 = \frac{16}{9} - 4 = \frac{16 - 36}{9} = -\frac{20}{9}$.

Similar Questions

ધારો કે $\lambda x - 2y = \mu$ એ અતિવલય $a^{2}x^{2} - y^{2} = b^{2}$ નો સ્પર્શક છે. તો $\left(\frac{\lambda}{a}\right)^{2} - \left(\frac{\mu}{b}\right)^{2}$ ની કિંમત શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો (asymptotes) સુધીના લંબ અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

અતિવલય $x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ ના કોઈપણ સ્પર્શક પર નાભિઓમાંથી દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

અતિવલય $x^2 - 3y^2 - 4x - 6y - 11 = 0$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

અતિવલય $2x^2 - 3y^2 = 6$ ના બિંદુ $(3, 2)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module